반응형 정수론(Number Theory)/합동 이론2 정수론에서의 법 $n$ 에 대한 잉여류(residue class in the Number theory) 잉여류는 대수학의 시작, 즉 군론에 입문할 때 반드시 알아야 하는 정수론의 개념입니다. 저는 정수론의 기초를 잘 모른 채 대수학 공부를 시작했었는데, 그 때문에 정말 골머리를 앓았던 기억이 생생합니다. 그런데 군론을 공부하고 나서 정수론의 개념 중 단 한가지만 제가 제대로 알고 넘어갔다면, 하는 후회가 남는 것이 바로 합동과 이 잉여류의 개념입니다. 달리 말하자면 여러분이 만일 정수론에 대한 빠삭한 학습 없이 대수학을 공부해야 한다면 합동과 잉여류에 대한 개념은 반드시 알아야 한다는 것입니다. 왜냐하면 군론을 다룰 때는 순환군과 더불어 $\mathbb{Z}_n$ 을 알아야 하고, 이것이 나중에 몫 군 $\mathbb{Z} / n\mathbb{Z}$ 과 동형(isomorphic)이라는 것을 보이게 되는데 .. 2024. 1. 29. 정수론에서 합동(Congruence) 정수론에서 합동 개념은 수학적으로 매우 중요할 뿐더러 일상 생활의 여러 문제에 대입하여 활용될 수 있습니다. 아주 큰 수의 마지막 자리수를 찾는다거나, 아주 큰 수가 적당히 작은 수로 나누어 떨어지는지 등의 문제, 또는 과거 몇 년 몇 월 며칠이 어떤 요일이었는지를 알아내는데도 사용될 수 있습니다. 이는, 결국 숫자의 비슷한 구조가 계속 '반복'된다는 점을 합동 개념을 통해 하나로 묶어 생각하는 것이기 때문입니다. 합동관계는 동치관계의 한 예시로 집합론에서 등장했던 적이 있고, 이후 추상대수학을 공부할 때 매우 매우 많이 등장합니다. 부득이하게 정수론을 제대로 학습하지 못했다고 하더라도, 대수학을 공부하기 위해서 정수론의 합동 개념은 반드시 필요한 도구입니다. 숫자가 가진 어떠한 성질이 계속 반복된다는 .. 2024. 1. 10. 이전 1 다음 반응형
