반응형 수리물리학/벡터 도구2 기울기와 변위벡터의 내적이 퍼텐셜 에너지 함수의 미분량임을 증명 다음 식을 증명하겠습니다. 퍼텐셜 함수(물리학적 의미는 퍼텐셜 에너지) $U$와 미소 변위 벡터 $d\mathbf{r}$에 대하여 다음이 성립한다. $$\nabla U\cdot d\mathbf{r}=dU$$ 증명 ) 위치벡터 $\mathbf{r}=(x,y,z)$에 대하여 퍼텐셜 에너지 함수 $U=U(\mathbf{r})$의 전미분은 $$dU=\left ( \frac{\partial U}{\partial x} \right )dx+\left ( \frac{\partial U}{\partial y} \right )dy+\left ( \frac{\partial U}{\partial z} \right )dz$$ 이고, 그래디언트 값과 미소 변위 벡터는 각각 $$\nabla U=\left ( \displaystyl.. 2021. 12. 7. 분리벡터 제곱의 역수의 발산 $\nabla \cdot \frac{1}{\eta^2}$ 전자기학에 대해 시작할 때 발산에 관한 중요한 식이 하나 있습니다. 이 식은 한 점에 놓여 있는 전하가 그 주위 공간에 미치는 영향을 전하가 있는 곳 한 곳과 그렇지 않은 모든 곳의 차이점을 극명하게 보여주기에 디랙 델타 함수와 관련되어 있습니다. 이 공식이 유명한 이유는 분석해보면 알겠지만 일반적인 연산법을 적용해 진행하다 보면 논리적으로 조금 말이 안되는 것 같은 부분이 존재하기 때문입니다. 정리($M.P$) 2.1 ① 1차원 $$\nabla \cdot \frac{\hat{\eta}}{\eta^2}=4\pi\delta (\mathbf{r})\\ \nabla^2 \cdot \frac{1}{\eta}=-4\pi\delta (\mathbf{r})$$ ② 3차원 $$\nabla \cdot \frac{\hat.. 2021. 1. 8. 이전 1 다음 반응형