정적분의 정의와 적분가능성(Integral, intergrablity)
리만합을 학습하면 이제 정적분을 정의하는 것이 가능합니다. 1. 적분가능성 정의($A.N$) 5-3) 리만 적분가능(Riemann intergrable) $a0$ 에 대해 $$U(f,P)-L(f,P) < \varepsilon$$ 를 만족하는 $[a,b]$ 의 분할 $P$ 가 존재하는 것이다. 이 정의는 정의($A.N$) 5-2) 에서 설명한 것과 같이 $f$ 의 부호에 무관하게 성립하는 식입니다. 언제나 $L(f,P)\leq U(f,P)$ 이기 때문에, 위 정의에서 $L(f,P)\leq U(f,P)=\left| U(f,P)-L(f,P)\right|$ 으로 취급해도 상관이 없습니다. 다만 이 정의를 언제나 적분가능성의 확인 용도로 사용하기에는 불편한 점이 있겠지요. 그래서 다음 정리를 사용합니다. 정리($..
2023. 5. 20.
