반응형 해석학(Analysis)/함수2 함수의 연속과 엡실론-델타 논법(Continuity of function) 함수의 극한을 엡실론-델타 논법으로 정의하는 방법을 완전히 이해했다면, 이제 연속성을 건드려볼 차례입니다. 연속의 정의 꼴은 외관상 엡실론-델타 논법의 형태와 크게 달라 보이지 않지만, 내포하는 의미상의 거대한 차이를 제대로 소화하는 것이 굉장히 중요합니다. 연속인 것과 극한이 존재하지만 연속이 아닌 것은 천지차이이기 때문입니다. 참고로 대학교 수학에서 함수의 연속의 정의는 고등학교 때의 정의와 같지 않습니다. 고등학교 수학에서는 연속의 정의를 '극한값과 함숫값이 같을 때'라고 말하지만, 이는 사실 연속성의 정의에서 도출되는 필요충분조건 관계로서 정의가 아니라 정리의 내용입니다. 따라서 연속성의 정의를 함숫값=극한값이라고 고등학교 수학마냥 주먹구구식으로 기억하는 것은 바람직한 자세가 아닙니다. 미적분학.. 2024. 7. 31. 함수의 극한과 엡실론 델타 논법 완전정복(Epsilon-Delta Definition of Limits) 미적분학에서 가장 중요한 세 파트를 뽑으라고 한다면 1) 테일러 급수, 2) 스토크스 정리 그리고 3) 발산 정리입니다. 테일러 급수는 모든 수학에서(그리고 수학과에서도) 중요하고, 스토크스 정리와 발산 정리는 수학적으로도 중요하긴 하지만 무엇보다도 공학과 물리학에서 자연현상을 기술할 때 밥 먹듯이 사용하는 근사한 도구입니다. 당장 맥스웰 방정식만 보아도 발산과 회전으로 점철되어 있고, 유체역학은 말할 것도 없습니다. 그런데, 미적분학에서 가장 이해하기 난해한 단원을 뽑으라고 하면 저는 엡실론-델타 논법을 뽑을 것 같습니다. 일단, 엡실론-델타 논법을 처음 마주했을 때 풀이나 개념이 거의 외계어처럼 보이게 됩니다. 결국 앵무새처럼 해설지와 풀이방식을 외워버리고 얼마 지나지 않아서 여름 방학이 지나면 두뇌.. 2024. 3. 10. 이전 1 다음
