반응형 고전역학(Classical Dynamics)/라그랑주, 해밀턴 역학2 자유도와 일반화 좌표계 (Degrees of freedom and Generalized coordinates) 보통 역학에서 좌표계라고 하면은 직교좌표계(Cartesian coordinates), 구면좌표계(Spherical coordinates), 원통좌표계(Cylindrical coordinates) 를 떠올리지만, 라그랑주 역학에서는 좌표계를 임의로 설정하여 가장 간단한 형태의 오일러 방정식을 도출하는 것이 목표입니다. 게다가 물체의 배위(Configuration)을 나타낼 때 필요한 좌표가 단순히 $(x,y)$ 같은 위치 뿐만 아니라, 속도에 관한 항이 존재합니다. 이는 해밀턴 역학에서도 변수가 위치, 운동량인 것과 연결됩니다. 어떤 물체의 운동을 나타낼 때 변수가 $x,y$ 같은 위치 뿐만 아니라 속도 혹은 운동량까지 존재한다는 뜻입니다. 이번 시간에는 어처구니 없어 보이기도 하는 이 좌표계를 다루는 방.. 2022. 11. 20. 라그랑주 역학과 최소 작용의 원리(Lagrangian and Least Action principle) 변분법에 대한 수학적 기틀이 마련되었다면 뉴턴역학을 망라하는 자연을 바라보는 새로운 관점인 라그랑주 역학과 해밀턴 역학을 마주할 준비가 갖추어졌다고 볼 수 있습니다. 오늘 다룰 주제인 라그랑주 역학은 자연의 운동의 진수(眞髓)에 대해 고찰하게 만들 법한 주제입니다. 직관적으로, 보통 사람들은 자연이 연속적이라고 생각하며 자연의 반댓말로 인위적이라는 표현을 쓰는 것처럼, 자연은 어떠한 목적 없이 시간에 흐름에 따라 흘러가는, 스스로 이루어지는 무언가와 밀접한 관련을 가지고 있다고 생각하는 편입니다. 변덕스럽게 바뀌는 바람과 파도를 보면 자연은 매우 불규칙적인 것으로 보이기도 하지만 1년을 주기로 외양이 돌아오는 나무, 공전하는 지구 등을 보면 또 규칙적으로 순환적인 것처럼 보이기도 합니다. 예시가 매우.. 2022. 11. 20. 이전 1 다음 반응형
