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전자기학(Electromagnetics)/물질 속의 정전기학6

유전체 속에서의 전기장 (Electric field in Dielectrics) 여태까지 물질 속에서 전기장이 어떻게 달라지는지를 학습했습니다. 도체의 경우 정전기학에서 외부 전기장 속에 놓이면 그에 영향을 받아 도체의 표면으로 모두 전하가 움직이면서 그 효과를 상쇄해 내부에서의 전기장은 0이 된다고 하였으며, 지금 집중적으로 다루고 있는 유전체에서는 전자가 직접 움직이지는 못하나 외부 전기장을 상쇄하는 방향으로 편극(유전분극)이 발생해 전기 변위장을 도입하여 결과를 설명해야 했습니다. 그렇다면, 총체적으로 유전체는 전기장을 어떻게 변화시키는 것인지 물리학적 의미에 초점을 맞추어 정리를 해보도록 하겠습니다. 1. 전기장 속의 (선형) 유전체 1) 진공에서와 비교 다음 [그림 1]과 같이 진공과 유전체의 경계면에서 고리를 따라 $\mathbf{P}$ 의 선적분을 수행해 봅시다. 진공에.. 2021. 1. 29.
전기 변위장의 경계조건 (Boundary condition in the Electric displacement) 전기장의 경계조건을 고려했듯이, 전기 변위장에서도 경계조건을 떠올려 볼 수 있습니다. [그림 1]과 같이 두 경계면 1,2가 있고 그에 걸쳐 있는 물질을 생각합시다. 1) 연직 성분의 경계조건 전기장의 연직 성분 경계조건은 $$\mathbf{E}_u\cdot \hat{n}+\mathbf{E}_d\cdot \hat{n} =E_u^\perp -E_d^{\perp}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$ 입니다. 여기서 첨자 $u$는 윗면, 즉 경계면 2를 가리키는 것이고 첨자 $d$는 아랫면인 경계면 1을 말합니다. 물질이 존재할 때는, 표면 전하 밀도를 $\sigma=\sigma_f+\sigma_b$ 로 나누어 써야 하고 $\sigma_b$ 는 두 매질에 의한 효과로 $$\sigma_b=\.. 2021. 1. 28.
유전상수, 유전율, 선형 유전체 (Dielectric constant, Permittivity, Linear Dielectrics) 오늘은 유전상수, 유전율이 선형 유전체인 경우 더욱 간단한 관계를 가지는 것에 대해서 다룹니다. 1. 편극밀도와 유전율 양자역학의 대상인 작은 원자 내부의 전자, 중성자, 양성자 등의 규모는 '미시적(microscopic)' 이라 하며 이 단계에서는 편극 정도, 유무를 고려하지 않습니다. 계가 이보다는 조금 더 거대해졌을 때 그 안의 양전하, 음전하들이 외부 전자기장에 반응하여 정렬하려는 편극의 모습을 보여주기 때문입니다. 이 수준의 규모를 '거시적(Macroscopic)' 이라 합니다. 거시적인 관점에서, 많은 물질들은 외부 전기장이 아주 세지 않을 때 다음과 같이 편극 밀도는 전기장에 비례합니다. 아래와 같은 관계를 만족하는 유전체를 '선형 유전체(Linear Dielectircs)'라 한다. $$\.. 2021. 1. 27.
전기 변위장과 물질 속에서의 가우스 법칙 (The Electric Displacement and the Gauss's Law in the Presence of Dielectrics) 진공이 아닌 유전체 안에서는 편극이 발생하여 전위를 계산해보면 단순히 전하를 셈해야 하는 것이 아니라 속박전하밀도를 고려해야 한다는 사실을 배웠습니다. 이는 진공에서의 전기장을 구할 때와 물질 속에서의 전기장을 구할 때 계산법이 같아서는 안된다는 것이며, 물질 속에서의 전기장을 새로 도입해야 함을 뜻합니다. 나아가 이것은 가우스 법칙에도 영향을 미쳐 이를 수정하는 작업이 필요함을 암시합니다. 1. 전기 변위장(Electric displacement) 1) 전기 변위장과 가우스 법칙 기존의 가우스 법칙의 미분꼴은 $$\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$ 으로 나타났고, $\rho$ 는 3차원에서의 부피전하밀도입니다. 앞으로 이 전하밀도는 자유전하밀도.. 2021. 1. 27.
속박전하가 만드는 전기장 (Electric field according to the Bound charges) 이제 전기장 속에 유전체를 놓았을 때 어떤 일이 발생할지 예상할 수 있습니다. 유전체가 극성 분자 등의 영구 전기 쌍극자로 이루어져 있는 경우, 이들이 알짜 토크를 받아 전기장과 나란한 방향으로 배열될 것입니다. 반면 중성 원자나 무극성 분자로 이루어져 있다고 할지라도 유도 쌍극자가 만들어져서 외부 전기장에 나란한 방향으로 편극이 발생합니다. 이번에는 편극에 대해 자세히 분석할 것입니다. 1. 속박전하 1) 편극밀도 위에서 분석한 결과에 따라, 전기장 안에 유전체를 놓으면 그것이 중성원자나 무극성분자, 극성분자 중 무엇으로 이루어져 있던지간에 아주 많은 작은 쌍극자들이 전기장과 나란한 방향으로 늘어서게 됨을 알 수 있습니다. 바로 이 것은 이 물질이 '편극되었다(Polarized)'는 뜻이고, 이 효과의.. 2021. 1. 20.
유도 쌍극자와 편극 (Induced dipole and Polarization) 정전기학은 일반적으로 진공에서의 전하를 관찰한다는 특징이 있습니다. 그러나 실제로 현실에서 물질의 전기적 성질은 진공에서의 그것과는 상당한 차이점을 갖습니다. 왜냐하면 현실에는 무수히 많은 물체들이 분포하고 있기 때문에, 특정 전하로 인한 전기적 효과가 진공에서와 달리 주변 물질들에도 영향을 미치고 거꾸로 주변 물질들도 내가 관찰하고자 하는 전하에 영향을 주기 때문입니다. 뿐만 아니라, 축전기와 같은 몇가지 전기 소자는 진공이 아닌 물질을 사용해서 그것의 능력들을 달리 만들 수 있는 방법도 존재합니다. 그래서 여태까지 우리가 다루었던 정전기학은, 진공이 아닌 물질 속이라는 환경에서는 식들을 수정해야 할 필요가 있고 지금부터 그것을 해보려고 합니다. 물론 이 작업은 진공에서의 정전기학보다는 약간 복잡할 수.. 2021. 1. 20.
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