반응형 해석학(Analysis)/푸리에 해석3 푸리에 변환에 대한 정확한 분석(Fourier Transform) 푸리에 급수 다음 등장하는 푸리에 변환은 적분변환(Integral Transform) 의 알파이자 오메가입니다. 대학에서 수학을 사용하는 학과에서 배우지 않을 수 없는 개념이고, 활용도는 무궁무진합니다. 변환이라는 특성상 단순 수학적 기법에서의 변환 의미를 넘어, 일상 생활에서 파동에 관한 장치들에 빠지지 않고 응용되기에 푸리에 변환은 오히려 수학과보다 공대생들에게 자주 쓰이는 도구일지도 모릅니다. 그러나 대부분의 학생은 여기까지의 말을 '들어만' 봤지 '이해하지는' 못하고 웹서핑과 유튜브의 무한 반복에 지쳐 쓰러집니다. 실제로 푸리에 변환의 수학적 의미가 아니라 활용적 의미, 과학적 의미는 수많은 유튜브 영상에서 그림과 함께 보여주고 있습니다. 실험이나 그래프 시뮬레이션 프로그램을 통해서 푸리에 변환을.. 2022. 3. 16. 푸리에 해석에서 디리클레 조건(Dirichlet conditions) 푸리에 해석에서는 중요한 두 가지 명제가 있는데 하나는 디리클레 조건(Dirichlet conditions)에 관한 것이고 나머지 하나는 파시발의 정리(Parseval's Theorem)입니다. 이들은 일종의 푸리에 해석의 정당성과 확장성을 보태주는 역할을 한다고 볼 수가 있는데, 아마 푸리에 해석을 다루는 대부분의 교과서에서 짧게라도 등장하기는 하지만 처음 공부할 때는 푸리에 급수 활용에 초점을 맞추기 때문에 굳이 눈여겨 보지는 않을 것입니다. 다만 한번 쯤 읽어볼 필요는 있기에 소개하려고 합니다. 그러나 이 정리들은 정확히 증명하려면 꽤나 수준높은 해석학 지식을 필요로 하기 때문에 저 역시 여기서 엄밀한 증명이 아닌, 뜻을 파악하기 위해 간단한 설명을 하도록 하겠습니다. 또한 제목을 단순히 디리클레 .. 2022. 3. 15. 푸리에 급수의 수학적 의미 쉽게 알아보기(Fourier series) 대학 수학에서 푸리에 해석과 푸리에 계수는 절대 빼먹을 수 없는 요소로 등장합니다. 그런데 대부분의 학생들은 K-수학식으로 주구장창 푸리에 계수를 열심히 구하는 방식으로만 공부를 하지 않았을까 싶은 개인적인 생각을 합니다. 저도 처음 배울 땐 그런 식으로 배우기는 했습니다. 푸리에 해석에 대해서는 궁극적으로 수학적 성질의 의미를 이해해야 합니다. 그리고 푸리에 해석은 대학에서 수학을 공부하는 거의 모든 이과생들이 반드시 사용하게 되는 도구이기에 이미 많은 컨텐츠들이 존재합니다. 그러한 컨텐츠들을 여러개 참고하다보면 공통적으로 하는 말이 있습니다. 바로 '아무리 복잡한 파형이라도 기본 파형들의 조합으로 쪼갤 수 있다'라는 말입니다. 대충 공부하신 분들도 어디서 주워 들었을 겁니다. 저 문장이 가진 의미를 .. 2022. 2. 13. 이전 1 다음 반응형
