반응형 특수함수(Special functions)/Legendre Function2 연관 르장드르 다항식, 연관 르장드르 함수(Associated Legendre Polynomial , Function) 연관 르장드르 다항식은 르장드르 다항식의 일반화판으로, 구면 좌표계에서 편미분방정식을 변수분리법으로 풀 때 방위각 파트에서 방위각의 주기성 때문에 $m$ 값이 정수여야 한다는 조건이 붙게 되는데 그 때 $m=1$일 때가 르장드르 다항식, $m$이 일반적인 정수값을 가질 때는 연관 르장드르 다항식이라 부릅니다. 르장드르 다항식은 다음과 같은 두 가지 방법으로 획득할 수 있습니다. (1) 르장드르 미분 방정식을 푸는 경우 (2) 구면좌표계에서 편미분방정식을 변수분리법으로 푸는 경우 (1)이 조금 더 근원적인 방법이고, 2)는 응용적 측면에서의 획득법에 가깝습니다. 그래서 연관 르장드르 방정식을 정리할 때도 우선 미분방정식에서 출발하려 합니다. 1. 연관 르장드르 미분방정식 1) 미분방정식 다음의 2계 선형 .. 2022. 4. 26. 르장드르 방정식의 급수해와 르장드르 다항식(Legendre equation and Legendre polynomials) 수학과도 아닌데, 그렇다고 공대에서도 하지 않지만, 물리학에서 각별히 격하게 파헤쳐 그 성질들을 탐구하는 몇몇 함수들이 있습니다. 대부분 특수함수라고 부르는 대상들로, 감마함수, 베셀함수, 르장드르 함수, 에르미트 함수, 구면조화함수, 베타함수 등이 있습니다. 이 밖에도 매우 많습니다. 그래서 수리물리학 책들을 보면 다른 전공에서 공부하는 책과 달리 주로 미분방정식 챕터를 보면 해를 구하는 과정에서 등장하는 여러 함수들이 한 챕터씩 책을 차지하고 있습니다. 일전에 라플라스 방정식을 구면좌표계에서 풀 때 변수분리법을 이용하면 극각(polar angle part)부분의 해에서 연관 르장드르 다항식을, 그리고 만약 m=0인 방정식이라면 르장드르 다항식을 얻을 수 있다고 언급한 적이 있습니다. 이처럼 르장드.. 2022. 2. 16. 이전 1 다음 반응형
