반응형 미분류3 오일러 방정식의 제 2형태 : 벨트라미 항등식 (The Second form of the Euler Equation : Beltrami Identity) 오일러 방정식에서 $f$가 $x$에 의존하지 않는 함수라서 $$\frac{\partial f}{\partial x}=0$$ 을 만족하는 경우에, 좀 더 간단하고 편리한 두번째 형태의 오일러 방정식을 만들어 낼 수 있습니다. 이를 이끌어내는 과정은 계산량이 적진 않아서 복잡하다 느낄 수 있으나, 미분하는 방법이랑 식 정리만 할 줄 알면 무난히 이해할 수 있으니 포기하지 말고 도전해 봅시다. $f=f\left\{ y, y', x \right\}$ 에 대하여 도함수를 구해보면, $$\begin{align*} \frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}f\left \{ y,y',x \right \}&=\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dx}+\frac{\partial f}.. 2021. 1. 28. 변분법에서의 오일러 방정식 (Euler Equation in the Calculus of Variation) 오일러 방정식은 저번 글에서 설명했던 범함수의 극값을 찾는 변분법에 관한 방정식입니다. 고로 오일러 방정식을 풀면 범함수의 극값을 건져낼 수 있습니다. 정리($C.D$) 3.2 변분 $J(y)=\displaystyle\int_{x_{1}}^{x_{2}}f\left \{ y(x),y'(x);x \right \}dx$ 가 극값을 가져 정상적(Stationaty)이 되도록 할 조건 $\left [ \displaystyle\frac{\partial J(\alpha)}{\partial \alpha} \right ]_{\alpha=0}=0$ 은 곧 다음의 '오일러 방정식(Euler Equation)' 을 만족하는 것이다. $$\frac{\partial f}{\partial y}-\frac{d}{dx}\left ( .. 2021. 1. 11. 범함수와 변분법 (Functional and Calculus of Variations) 물리를 전공하게 되면 대부분의 공대, 자대에서 필수적으로 듣는 일반물리학을 제외하고 만나는 첫 진짜 물리 과목이 바로 고전역학입니다. 그런데, 만약 일반물리학을 열심히 공부했다면 고전역학의 물리학 내용은 큰 막힘없이 해쳐나갈 수 있을 것입니다. 하지만 일반물리학을 아무리 열심히 공부했다고 할지라도 고전역학부터는 대부분의 개념이 수학이라는 도구를 심도있게 사용해서 난해해집니다. 고전역학 과목에서 등장하는 수학적 기법들은 미적분학을 기초로 하여 공업수학이나 수리물리학에서 제대로 체득하지 않으면 굉장히 이해하기 어렵습니다. 그 중 진짜 대부분이 수학인 단원이자 뉴턴역학에 견줄 정도로 고전역학의 거대한 지분을 차지하고 있는 것이 바로 '라그랑주 역학(Lagarangian Mechanics)'입니다. 그런데 .. 2021. 1. 11. 이전 1 다음 반응형
