반응형 미분방정식1 1계 선형 미분방정식의 해에 대한 논의 (Discussion about the solution of Fisrt-order linear ODE) 1계 선형 비동차 미분방정식 $$y'+p(x)y=q(x)$$ 를 적분인자 $\alpha(x)$를 도입하여 풀었을 때 최종적인 해는 항이 2개로 구성됩니다. $$y=\frac{1}{\alpha(x)}\left ( \int_{x_0}^{x}\alpha(t)q(t)dt +C \right )=e^{-I} \left ( \int_{x_0}^{x}e^Iq(t)dt+C \right )$$ 놀라운 것은 이를 놓고 보면 우리는 비동차 방정식($q(x)\neq 0$) 을 푼 것인데 최종해는 두 항 중 괄호 안의 상수 $C$에 해당하는 항이 동차 방정식($q(x)=0$) 에 해당하는 해라는 것입니다. 이는 특정 상황에서만 성립하는 것이 아니라, 위 식이 일반적인 식의 형태이기 때문에 항상 성립한다는 놀라운 결과입니다. 정.. 2020. 12. 14. 이전 1 다음 반응형