뉴턴의 냉각 법칙(Newton's law of cooling)

1. 뉴턴의 냉각 법칙

1) 정의

뉴턴의 냉각 법칙이란, 냉각되는 물체의 온도가 물체와 주변 환경 사이가 접촉하고 있는 면적에 비례하는 비율을 가지면서 주변 환경의 온도를 향해 지수함수적으로 감소하는 것을 뜻한다.^[각주:1]
뉴턴의 냉각 법칙을 식으로 나타내는 경우, 열 손실(열의 이동)은 물체와의 접촉 면적과 온도 차이를 곱한 양에 비례한다는 의미를 갖고, 다음과 같이 적는다.

$$\mathbf{J}=\mathbf{h}\Delta T$$

이는 물체가 냉각될 때 만일 냉각되는 물체가 다른 물체와 접촉하고 있는 경우는 접촉하는 면적에 비례하여 냉각이 잘 일어난다는 것이고, 만일 어떤 저온 환경에 물체가 놓여 있는 경우에는 그 물체가 환경과 접하고 있는 총 면적이 접촉 면적이 되어 이에 비례하는 비율을 가지면서 지수함수적으로 냉각된다는 것이다. 다시 말해, 냉각되는 물체는 시간이 지남에 따라 지수함수적으로 냉각된다. 예를 들어 냉장고에 음료수를 얼리기 위해 넣는 경우, 초반보다 후반대에 단위 시간당 온도 감소율이 크다는 것이다.

식으로 나타낼 때 $\mathbf{h}$ 는 물체 표면에 수직인 법선벡터를 의미하는데, 그 크기 $h$를 '열전달 계수(heat transfer coefficient)'라고 한다. $h$의 값은 일반적으로 물체와 주변 환경 온도에 따라 달라지고 표면의 위치에 따라 변한다는 특징이 있다. 벡터 표기를 하지 않을 경우에는 단순히 $J=h\Delta T$ 라 적기도 한다.

하지만 우리는 열전달의 방법이 보통 대류, 전도, 복사 세 가지로 존재한다는 것을 알고 있다. 보통 접촉에 의한 열전달은 분자들의 떨림으로 인해 에너지가 전달되는 전도(Conduction)의 방식에 해당한다. 그러나 온도 그래디언트가 매우 커지는 경우, 열전달은 특히 유체에서 대류(Convection)에 의해 지배되는 경우가 발생한다. 대류는 유체 내부에서 유체의 흐름, 운동에 의한 열전달에 해당한다.

이러한 전달 방법에 관한 메커니즘을 쉽게 찾아볼 수 있는 대상이 바로 뜨거운 별(Star)의 내부 열전달 방식이다. 후에 다시 다루겠지만, 주계열성의 경우 핵의 열전달 방식이 태양과 비슷한 질량을 갖는 경우엔 복사 형태에 해당하지만, 태양보다 질량이 2배 이상인 별들은 중심핵에서 열전달이 대류 방식으로 전달되어, 중심핵은 대류핵이고 외곽층은 복사층이다. 하지만 태양은 외곽층에선 열이 대류 형식으로 발생한다. 이는 태양과 비슷한 별은 중심과 외곽의 온도 그래디언트가 크다는 것이고, 태양보다 질량이 2배 이상인 별들은 중심핵과 중심핵 바깥의 온도 그래디언트가 높다는 것으로 해석할 수 있다.

[참고 문헌 및 출처]

Concepts in Thermal Physics, Stephen J. Blundell & Katherine M. Blundell, 2E

Newton's law of cooling states that the temperature of a cooling body falls exponentially towards the temperature of its surroundings with a rate proportional to the area of contact between the body and the enviornment. [본문으로]