유전상수, 유전율, 선형 유전체 (Dielectric constant, Permittivity, Linear Dielectrics)

오늘은 유전상수, 유전율이 선형 유전체인 경우 더욱 간단한 관계를 가지는 것에 대해서 다룹니다.

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1. 편극밀도와 유전율

 

양자역학의 대상인 작은 원자 내부의 전자, 중성자, 양성자 등의 규모는 '미시적(microscopic)' 이라 하며 이 단계에서는 편극 정도, 유무를 고려하지 않습니다. 계가 이보다는 조금 더 거대해졌을 때 그 안의 양전하, 음전하들이 외부 전자기장에 반응하여 정렬하려는 편극의 모습을 보여주기 때문입니다. 이 수준의 규모를 '거시적(Macroscopic)' 이라 합니다. 거시적인 관점에서, 많은 물질들은 외부 전기장이 아주 세지 않을 때 다음과 같이 편극 밀도는 전기장에 비례합니다.

 

아래와 같은 관계를 만족하는 유전체를 '선형 유전체(Linear Dielectircs)'라 한다.

$$\mathbf{P}=\varepsilon_0 \chi_e\mathbf{E}$$
$\chi_e$ : 전기장에 대한 매질의 감수율(感受率, Electric susceptibility)
$\varepsilon_0$ : 진공의 유전율(誘電率, Permittivity of free space)

 

$\chi_e$ 로 표기하는 감수율은 편극밀도가 전기장에 유전율을 곱한 값과 몇 배 차이가 나는지, 단위가 없는 상수에 해당하는 친구입니다. 그래서 선형 유전체라는 것은 이 감수율이 단순 자연수임을 뜻합니다. 전기장과 편극밀도가 (물론 유전율 고려) 2,3,4배.. 이렇게 선형이라는 것이죠. 당연히 $\chi_e$ 의 값은 물질마다 다릅니다.

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2. 유전율과 유전상수

 

유전율과 유전상수의 관계는 어느 정도 이미 아실텐데, 감수율을 이용해 전기 변위장과 잘 엮어 관계식을 만들어 낼 수 있게 됩니다. 선형 유전체가 전제되면, 전기 변위장은

 

$$\mathbf{D}=\varepsilon_0\mathbf{E}+\mathbf{P}=\varepsilon_0\mathbf{E}+\varepsilon_0\chi_e \mathbf{E}=\varepsilon_0(1+\chi_e)\mathbf{E}$$

 

와 같이 묶어내어 $\mathbf{P}$ 도 $\mathbf{D}$ 처럼 $\mathbf{E}$ 에 비례하게 됩니다. 여기서,

 

$\mathbf{D}=\varepsilon_0(1+\chi_e)\mathbf{E}$ 로부터, 앞의 상수를
$$\varepsilon \equiv \varepsilon_0(1+\chi_e)$$ 으로 정의하고, '유전율(Permittivity)'라 한다. 그러면 $\mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E}$ 로 쓸 수 있다.

 

진공에서의 정전기학을 다룰 때 우리는 진공의 유전율만 사용했었습니다. 그 까닭이 이제 조금 밝혀진건데, 진공에서는 편극될 물질 자체가 없기 때문에 $\mathbf{P}=\chi_e=0$ 인 것입니다. 그러면 위 박스 식에서 $\varepsilon=\varepsilon_0$ 이 되지요. (다만 유전율은 비례관계식을 등식으로 만드는 데 필요한 상수 역할도 하고, 자연적 - 자연의 성질 - 으로도 거대한 중요성을 가진다는 성질도 잊어서는 안됩니다. 이에 대해서는 전자기학 후반부에서 다룹니다.)

 

여기서 진공의 유전율은 $8.85\times 10^{-12}\mathrm{C^2/N^2\cdot m^2}$ 으로 주어지는데, 이를 진공이 $8.85\times 10^{-12}\mathrm{C^2/N^2\cdot m^2}$ 라는 특별한 유전체로 착각할 오해의 소지가 있기 때문에 단위가 사라진 유전상수를 도입했습니다.

 

'유전상수(Dielectric constant)' 는 진공에 대한 물질의 유전율을 말하는 것으로, '상대 유전율(Relative permittivity)' 라 부르기도 하며
$$\kappa=\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$$ 으로 정의한다. 모든 물질의 유전율은 진공의 유전율보다 크므로 $\kappa=\varepsilon_r \geq 1 $ 이다.

 

 

 

[참고문헌]

David Griffiths - Introduction to Electrodynamics, 4e