자기력의 정확한 정의와 원리(The definition and principle of Magnetic Force)

자기는 전기에 비해 훨씬 어렵고 복잡합니다. 저는 어렸을 때부터 물리학에서 자기장과 자기력이 가장 어려웠습니다. 우선 자기장과 자기력을 정의하기가 난해하다는 것에서 고민이 시작되고, 왜 자기장이 생기며 자기력이 작용하는지 알 수가 없었습니다.

 

자기를 설명하는 가장 흔한 방법은 자석(또는 원자자석^[각주:1])을 도입하는 것입니다. 간단히 자석이 당기는 힘, 그리고 자석 주변에 존재하는 장(field)을 자기장이라고 설명하는데, 이는 정치에서 당(party)이 무엇이냐는 질문에 보수당, 진보당이 있다고 말하는 격입니다. 정확한 의미나 정의를 설명하지 않고 예시만으로 눈가리고 아웅하는 격이죠. 하지만 일반인에게 저러한 질문을 한다면 그러한 설명이 최선일 수도 있습니다. 그만큼 자기의 정확한 근본 원리는 어렵기 때문에 설명조차 난해한 것입니다.

 

전자기학을 공부하면 자기와 전기의 연관성, 그리고 정체를 마무리 지을 수는 있습니다. 전자기학은 나름 고전쪽에 속해서 물리 세계에서는 완성된 학문이기 때문입니다. 하지만 그 길이 매우 고달픕니다. 전자기학은 선형대수학은 딱히 필요없지만 미분방정식, 벡터 도구들이 무자비하게 폭격하기 때문인데요, 자기장은 전기장보다 약간 더 계산도 복잡합니다. 하지만 근본 원리를 얻을 수 있으니 포기하지 말고 달려가봅시다.

 

[그림 1]

 

참고로 이 표는 대략적인 개요를 정리한 것입니다. 자기장에 대한 설명을 잘 보시기 바랍니다. 추후에 밝혀지겠지만 전기장의 근원은 전하지만, 자기장의 근원은 자하가 아니고 없습니다. 자기장은 전류에 의해 만들어지는 효과입니다.

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하지만 위의 설명은 어디까지나 전자기학을 포함한 고전물리학에서의 대답이고, 자성에 대해 끝까지 파고들면 결국 자성이 양자역학적 현상임을 알 수 있습니다. 양자역학은 아득히 높은 난이도의 수학적 테크닉을 요구합니다. 그러므로 고등학교 물리학, 일반물리학의 수준을 훨씬 뛰어넘습니다.

 

정확하게 말하면 자성은 입자의 기본적 성질인 '스핀'에서 온다고 볼 수 있습니다. 스핀에 대해서 알아보려면 진짜 양자역학을 공부하는 방법밖에는 없습니다. 호기심이 가득하신 여러분들을 위해 스핀에 대한 간단한 설명을 담은 글을 첨부합니다만, 그냥 참고만 하시기 바랍니다. 자기장에 대한 심도있는 이해는 이 글에 담긴 내용으로도 받아들이기에 부족하진 않을 것입니다.

 

https://gosamy.tistory.com/321

 

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1. 자기력이 무엇인가? 즉답할 수 있는가?

 

1) 외르스테드의 우연한 발견

 

우선, 자기력에 대한 정의부터 똑바로 잡고 가야 합니다. 자기력을 자석 사이에 당기는 힘 따위로 정의하는 것이 아닙니다. 자기력에 대한 정의는 앞으로 두가지 존재한다고 생각할 것입니다. (어차피 두 식은 합쳐집니다.) 그 두가지를 소개하기 전에 자기의 역사를 간단히 설명하겠습니다.

 

[그림 1] 외르스테드

 

자기라는 분야는 어떻게 시작되었을까요? 맨 처음 유의미한 자기에 대한 발견이 시작된 것은 덴마크의 외르스테드입니다. 그는 전류가 흐르는 도선 주위에 우연히 놓은 나침반이 지구 자기장 방향을 가리키지 않는다는 것을 발견했습니다. 그때는 자기에 대한 개념이 없었지만 그래도 자석^[각주:2]은 주위에 많았으며 지구가 거대한 막대자석과 같다고 생각했기 때문에 나침반은 있었습니다. 그런데 이게 전류가 흐르는 도선 주위에서 나침반의 방향이 바뀌는 것입니다. 즉, 어떠한 알지 못하는 힘이 작용한다고 생각한 것이죠.

 

사실 이것이 자기력과 자기장을 정의하기 위한 열쇠입니다. 자기장은 자석이 주위에 만드는 장 같은 개념이 아니고,^[각주:3] '도선에 일정한 전류가 생길 때 (오른손법칙으로 표현되기도 하는) 그에 수직한 원형 방향으로 생기는 무언가'입니다. 즉 자기장이라고 부르는 것은 전류에 의해서 형성된 것으로 정의하겠다는 뜻입니다. (그러면 물론 왜 이런 무언가가 생기며, 생기는 무언가는 무엇일까?라는 질문이 연달아 생기겠지만 이는 추후에 천천히 법칙들을 살펴보면서 익혀야 합니다. ^[각주:4]) 그렇다면 자기력은 무엇일까요? 만일 도선 하나만 두고 전류를 흐르게 하면 그 주위의 어떤 일이 발생하는지는 나침반으로밖에 알아차릴 수가 없습니다.

 

 

2) 도선을 두 개 놓아보자

 

그런데 만일 아래 [그림 3]과 같이 두선을 두개 놓으면 신기한 일이 일어납니다.

 

[그림 3] 좌측은 동일한 방향으로, 우측은 반대 방향으로 전류가 흐를 때의 두 도선이 받는 힘의 관계

 

어떤 일이 발생했을까요? 바로 두 도선의 전류가 같은 방향이면 두 도선이 서로를 당기고, 전류가 반대 방향이면 두 도선이 서로를 미는 이상한 일이 발생했던 것입니다! 전기력과 잠시 비교를 해보겠습니다. 전기력도 전하가 하나만 있으면 느낄 수 없고, 다른 전하가 있어야 쿨롱법칙을 써서 표현할 수 있습니다. 왜냐하면 힘은 확인하기 위해선 힘을 가하는 주체와 힘을 느끼는 객체, 즉 대상이 2개 필요하기 때문입니다. 전기 현상에서는 전하의 종류가 같으면 밀고, 다르면 당기지만 위 전류의 힘은 방향이 같으면 당기고, 반대면 민다는 현상에 주목해야 합니다.

 

그런데 이런 전류 도선끼리의 밀고 당기는 힘이 발생하는 현상을 어떻게 설명할 수 있을까요? 당연히 설명을 못했습니다. 그래서 이 힘을 일단 '자기력'이라고 부르기로 합니다. 그래서 자기력의 (첫번째)정의는 자기장이 존재할 때 전류가 흐르는 도선이 받는 힘입니다.

 

도선에 전류가 흐를 때, 도선 주위에 수직한 방향으로 만들어지는 회전하는 장을 '자기장(Magenetic Field)'이라 부르기로 하자. [그림 3]처럼 도선을 두 개 놓았을 때, 전류의 방향에 따라 서로에게 인력이나 척력이 작용한다. 즉 한 도선에 다른 도선으로부터의 힘이 작용한다. 이 힘을 '자기력(Magnetic Force)'이라 한다.

 

 

3) 상황을 다듬어보자.

 

그렇다면 자기력은 꼭 도선이 2개 있어야 정의가 가능한 것일까요? 도선이 2개 있어야 힘을 느낄 수 있는 것인데, 정확히 말하면 한 도선이 다른 도선에게 힘을 가하는 것이고, 어떤 방식으로 힘을 가할까요? 바로 한 도선이 자기장을 만들고, 그 자기장에 의하여 다른 도선에 힘이 가해지는 것입니다. 그래서 이 자기력을 확인하기 위해서 꼭 도선이 두 개 필요한 것은 아니고, 전류가 흐르는 하나의 도선과 그 주위에 자기장이 존재하면 자기력이 생깁니다. 그래서 과학자들은 이 원리를 알아채기 위해 전류가 흐르는 도선과 자석 하나를 가지고 실험을 많이 해봤는데, 자기력이 잘 설명할 수 있는 상태를 (노가다로) 잘 찾아냈고 그것은 다음과 같은 상황에 해당합니다.

 

[그림 4] 자기력의 원리

[그림 5] 자기력의 원리

 

이 그림은 웬만한 물리2 교과서나 참고서에 다 있는 그림입니다. 자석만 있는 것이 아니죠? 반드시 도선이 존재합니다. 이게 바로 자기력의 원리를 정확하게 설명하는 그림입니다. 자기력의 정의는 위에서 말했듯이 전류가 흐르는 도선이 다른 자기장에 의해 받는 힘입니다. 그런데 그 도선이 전류가 어떻게 흐를때, 자기장이 주위에 어떻게 있을때 힘이 생기냐 궁금할 수 있겠지요?

 

정리($E.M$) 4.1
자기력의 생성 원리는 자속 밀도의 차이이다.

보조정리($E.M$) 4.1.1
[열역학 제2법칙의 응용 : 엔트로피는 감소하지 않는다]
자속 밀도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 힘이 작용한다. 역방향으로는 작용하지 않는다.

 

 

위 그림을 보면 N에서 S로 자기장이 존재합니다. 이 때 전류가 'x' 모양 즉 종이 안쪽으로 들어가는 방향으로 도선에 흐를 때, 전류는 그 주위에 오른손법칙 방향으로 자기장을 만듭니다. 그러면 자기장의 밀도가 도선의 아래쪽에선 도선의 자기장과 자석의 그것이 일치하니 보강되지만, 도선 위쪽에서는 두 자기장이 반대 방향으로 상쇄되 자기 밀도가 낮아집니다. 따라서, 자기 밀도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 마치 물이 흐르듯이 압력이 가해지는 것이고 이것이 도선이 받는 자기력의 원리인 것입니다.^[각주:5]

 

그런데 자기력은 확실히 전기력보다 복잡합니다. 지금 보면 (자석이 만든 외부)자기장의 방향과 전류 방향, 그리고 힘의 방향이 모두 다르지요. 이런 것들을 쉽게 찾아내려고 아래의 손 법칙들이 존재하는 것입니다.

 

[그림 6] 플레밍의 왼손법칙. 다만 오른쪽과 같이 오른손을 이용하는 방법도 있다. 상황(외부 자기장과 전류의 배치 관계)에 따라 둘 중 하나를 선택하는 것이 유리한 편이라 둘 다 알고 있으면 좋다.

 

그러니 앞으로 자기력은 도선, 외부 자기장이 갖추어져 있어야 정의내릴 수 있습니다. 조금 더 들여다보면 위 그림처럼 도선이 자기장과 수직방향을 이루지 않을 경우 자기력이 약해집니다. 만일 외부 자기장과 전류 방향이 일치하면 자기력은 생기지 않을 것이고요. 왜냐면 도선의 자기장과 자석의 자기장이 간섭해서 밀도 차이가 발생하지 않기 때문이겠죠? 이렇게 실험을 해본 결과 자기력의 크기는 외부 자기장과 도선의 전류, 그리고 도선의 길이에 비례함을 알게 됩니다. 그리고 수직 정도 방향 덕분에 사인값을 취해주어야 완성됩니다.

 

정리($E.M$) 4.2

자기력은 전류가 흐르는 도선과 외부 자기장(자석, 또는 또다른 전류가 흐르는 도선)이 존재해야 정의되며, 그 크기를 (실험으로 알아낸 결과) 다음과 같이 정의한다.
$$\mathbf{F}=I\mathbf{L}\times \mathbf{B}\;\;\;\Rightarrow \;\;\; F=BIL\sin\theta \;\;\;[\mathrm{N}]$$

 

[그림 7] 도선이 받는 자기력의 크기

 

그러면 이제 우리는 자기장과 자기력이 무엇인지 정확하게 설명할 수 있습니다. 비록 그 원리는 아직 잘 모르겠지요. 원리는 이제부터 배워나가는 것입니다. 그러기 위해선 정의라는 기반을 잘 닦고 가야 하는 것이죠. 정의에서부터 애매모호하고 잘못된 개념을 지고 들어가면 잘못 알았던 지식과 충돌하여 막힐 수 있기 때문입니다.

 

아무튼 이렇게 자기력을 정의하는데는 꼭 도선이 2개 필요하지 않음을 알았습니다. 그러면 아까 다시 도선으로 돌아가봅시다. 하나의 도선에게 다른 도선이 어떠한 '영향'을 주어 힘을 받게 되었습니다. 힘을 받는 도선을 도선1, '영향'을 주는 도선을 도선2라고 해봅시다. 이 '영향'이 무엇이죠? 대답할 수 있어야 합니다. 그것은 바로 위에서 자기력을 정의할 때 자석의 역할, 즉 '(외부) 자기장'이 '영향'에 해당하는 것입니다. 그러면 결과적으로 우리는 도선2에 전류가 흐를 때 주위에 생긴 '무언가'는 도선1에 미치는 '영향'이고, 이것을 자기력 정의 상황 [그림 4]와 비교하면 이게 바로 자석의 역할과 동일했다는 것을 알게 됩니다!! 따라서 결론은 결국 도선2는 자석이랑 똑같은 역할, 즉 자석이 만드는 장을 만든다는 것이죠. 이것이 바로 자기장의 정의입니다.

 

전류가 흐르는 두 도선 사이에 힘이 작용할 때, 그 힘은 $F=BIL$ 이다. 여기서 $B$라는 물리량을 '자기장(Magnetic field)'라 정의한다. 이 $B$의 효과는 힘을 받는 도선에 another 도선이 미치는 영향 효과에 해당한다. 이는 자석이 주위에 만드는 영향 효과와 정확히 일치한다.

 

 

4) 이제 슬슬 두 도선을 분리시켜 생각해보자.

 

실험을 무수히 많이 해 본 과학자들은 도선 한개가 있을 때 그 주위에 생기는 무언가(이제부턴 정의했으니 이를 자기장이라 할 것입니다)의 효과가 어떤 환경에서 강해지고, 어떤 환경에서 약해지는지 알게 됩니다. 그것은 바로 전류가 세질수록, 그리고 그 도선에 가까울수록 효과가 세진다는 결과입니다. 그래서 비례관계식을 세우고, 비례상수 $k$를 달아 만든 식이 바로 또 우리가 주구장창 고등학교때 달달 외웠던 그 식입니다.

 

직선 전류가 만드는 효과를 자기장이라 정의했다. 이 효과(자기장)의 강도는 도선에 흐르는 전류를 키울수록, 그리고 도선에 가까운 지점일수록 강하다. 이를 수식으로 나타내면 전류의 세기를 $I$, 도선에서 떨어진 거리를 $r$이라 할 때, 비례상수 $k$를 달아
$$B=k\displaystyle \frac{I}{r}$$ 로 나타낼 수 있다.

 

[그림 8] 지겹게 외웠던 그 식과 그림. 배경을 설명하면 재밌고, 심오한데도 말이다. 이 내용은 물리1, 물리2에서 모두 등장한다.

 

 

5) $F=BIL$ 과 $B=k\displaystyle \frac{I}{r}$ 을 합쳐서 생각하면?

 

두 식을 합치면, 도선 사이에 작용하는 힘에서 $B$를 치환할 수 있습니다.

 

전류가 흐르는 두 도선 사이에 작용하는 힘은
$$F=BI_1L=\left(k\displaystyle \frac{I_2}{r}  \right)I_1L=k\frac{I_1I_2}{r}$$ 이다. 여기서 도선1은 힘을 받는 대상이고 도선2는 힘을 주는 대상으로 간주하였다. (하지만 역의 관계도 성립한다. 힘은 서로에게 작용는 작용·반작용 관계이기 때문)

 

이 식을 보자마자 쿨롱법칙 $F=k\displaystyle \frac{q_1q_2}{r^2}$ 과 정말 비슷하게 생겼음을 생각해 보아야 합니다.

 

[그림 9] 이 내용은 물리2에만 나옵니다.

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여기까지 잘 따라오셨는지 모르겠네요. 이제 인트로를 막 끝낸 것입니다. 

정리하면 다음과 같습니다.

 

정리($E.M$) 4.3

'자기장(Magnetic Field)'은 전류가 흐르는 도선 주위에 만들어지는 무언가에 해당하는 효과이다. 이는 놀랍게도 지구나 막대자석이 주위에 만들어내는 그것과 동일하다.

'자기력(Magnetic Force)'은 전류가 흐르는 도선 두개를 설치했을 때 서로에게 작용하는 힘과 같다. 이 힘이 발생하는 원리는 자기장 2개가 겹쳐 발생하는 밀도 차이 때문이다. 곧, 도선 두개가 있던지, 도선 한개에 자석이 있던지간에 자기장 밀도 차이가 발생함으로써 힘이 작용하는 것이다.

 

그러면 결국 자기장은 전류가 만들어낸 것이고, 전류는 전하들로 이루어져 있으니 전하의 어떤 행동(?)이 자기장을 만들어내는 것인지 자연스럽게 궁금해질 수 있습니다. 전하에 의한 효과는 전기장, 전기력 따위인데 그것과는 다른 자기장이 발견되었으니 말이죠. 이 전하와 자기력, 자기장의 관계가 바로 로렌츠 힘입니다. 로렌츠 힘은 '전하' 입장에서, '전하'시점에서 자기력을 기술한 것입니다. 위의 $F=BIL$ 은 도선의 전류 입장, 시점에서 자기력을 기술한 것이라 설명할 수 있겠지요. 어쨌든 동일한 힘을 누구 관점에서 설명하냐 차이기 때문에 뭘로 보아도 같은 힘이라는 결과가 나와야겠죠? 이 로렌츠 힘을 다음 시간에 후벼파 봅시다.

 

 

 

1. 사실 양자역학적으로 보면 원자자석, 즉 스핀이 자성의 근본적 원인이라고 볼 수는 있습니다. 하지만 매~우 어려운 개념을 아주 아주 쉽고 간단하게 퉁쳐서 원자자석이라는 것이 있다고 대~충 설명하는 겁니다. [본문으로]
2. 자기를 띤 자철석 같은 광물은 예전부터 존재했고 발견했었습니다. [본문으로]
3. 솔직히 말해서 자기 현상을 정의할 때 자석 개념은 집어 치워버리는 것이 맞습니다. [본문으로]
4. 간단히 말하자면, 전하가 존재하면 전기장이 생기듯이 전류가 존재하면 생기는게 자기장입니다. 전하가 혼자 있으면 주위에 전기장이 생기고, 전류가 혼자 있으면 주위에 자기장이 생기는 것입니다. 전기력을 느끼려면 전기력을 만드는 전하와 느끼는 전하, 총 전하 2개가 필요합니다. 자기력도 마찬가지로, 자기력을 가하는 전류와 받는 전류가 있어야겠죠? 그것이 바로 아래에서 도선을 2개로 확장하는 이유입니다. [본문으로]
5. 자속 밀도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 힘이 왜 작용해요? 낮은 곳에서 높은 곳으로 힘이 작용하면 안되나요? 아니면 그냥 그 상태를 유지하면 안되나요?에 대한 질문이 또 달리기 마련입니다. 마치 고기압에서 저기압으로 공기가 움직이는데, 왜 저기압에서 고기압으로는 가면 안되고, 공기가 가만히 있으면 안되는지, 수압 차이가 높은 곳에서 낮은 곳으로 물이 흐르지 않으면 안되는지에 대한 질문과 같습니다. 왜 그렇게 자연은 '단방향'으로만 움직일까요? 수압 차든, 기압 차든, 자속 밀도 차이든 높은 곳에서 낮은 곳으로 향하는 방향은 (우리가 정의한 개념들을 사용했을 때) 에너지가 높은 곳에서 낮은 곳을 향하는 방향, 즉 안정한 방향입니다. 자연은 이 안정한 방향으로만 이동하고 그것의 역방향으로 절대 움직이지 않습니다. 이 자연의 이치이자 법칙, 이것은 열역학 2법칙에 의한 것입니다. [본문으로]