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선형 연립일차방정식 2) 피벗과 소거법(Pivots and Elimination method) 연립방정식에 해와 이들을 행렬표현으로 나타냈을 때 수많은 논의들은 행렬의 피벗과 관련성이 있습니다. 피벗이 무엇인지 다루어 보도록 합시다. 1. 소거법과 피벗(pivot) 피벗이 무엇이다, 라고 말하는 방법은 굉장히 많습니다. 처음 공부하시는 분들은 이런 말을 들으면 당황하시겠지만 보통 수학 개념 용어들을 배울 때 정의를 깔고 시작하는 것과 다르게, 피벗과 랭크는 무작정 정의를 들으면 이해가 까다로울 뿐만 아니라 제 의미를 파악하지도 못할 겁니다. 저번 포스팅에서 예로 들었던, 중학교 수준에서 배우는 아래의 연립방정식을 봅시다.

$\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 3x+2y=11 \end{matrix}\right.$ 이것을 소거법으로 풀 것입니다. 헌데 단순히 소거법으로.. 2020. 11. 29.

미분방정식의 종류, order와 degree, 선형과 비 미분방정식을 시작하기 전에 관련된 기본용어를 짚어보고 넘어가 봅시다. 1. 미분방정식(Differential Equation) 미분을 포함하는 방정식을 '미분방정식'이라 하고, 이 방정식에 편미분이 있으면 '편미분 방정식(Partial Differential Equations, PDE)', 없으면 '상미분 방정식(Ordinary Differential Equations, ODE)' 라고 한다. ex) 상미분 방정식의 예로는 RLC 감쇠진동을 나타내는 미분방정식이 있다.

$L\frac{d^2q}{dt^2}+R\frac{dq}{dt}+\frac{q}{C}=0$ ex) 편미분 방정식의 예로는 '(시간 비의존)슈뢰딩거 방정식'이 있다. $$-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi +V\P.. 2020. 11. 28.

미분방정식이란?? (Introduction of Differential Equations) 미분방정식은 일반적으로 함수에서 사용했던 변수들

$x,y$ 가 동일하게 등장하여, 독립변수

$x$ 와 종속변수

$y$ 에 더하여 미분식

$\frac{dy}{dx}$ 이나 그보다 더 높은 고계도함수

$y''$ 등이 포함되어 있는 방정식입니다. 나아가 전체 변수의 개수가 3개 이상이 되어 다변수함수 또는 편미분이 섞여 있는 경우가 있습니다. 공학과 물리, 화학을 살펴보면 상당히 많은 미분방정식들이 존재합니다. 뉴턴의 제 2법칙인

$\mathbf{F}=m\mathbf{a}$ 는 힘을 운동량에 대한 시간 변화율로 표현할 수 있다는 점에서 미분방정식이고, 단순히 가속도벡터

$x$ 의 시간에 대한 2차 미분으로 해석해도 역시 미분방정식이 됩니다. 이외에도 용수철이 늘어나는 운동을 기술하는 훅의 법.. 2020. 11. 28.

선형 연립일차방정식 1) 연립일차방정식의 뜻 (System of equation) 대한민국 교육과정에 의하면 중학교에서 우린 처음으로 연립방정식이라는 것을 배우게 됩니다. 연립방정식은 x와 y가 미지수인 일차방정식 두개가 묶여져 있는 것에 지나지 않고 소거법과 대입법을 사용하면 중학생 수준에서 누구나 답을 낼 수 있습니다. 그런데 행렬의 곱셈을 배웠다면 행렬 표현을 이용해 연립방정식을 푸는 것이 가능하고, 이것이 행렬 연습의 첫 단계입니다. 굳이 행렬을 이용해 연립방정식을 푸는 것이 도대체 왜 중요할까요? 그것은 연립방정식을 행렬 표현으로 접근하게 되면 거대한 수학적 감각과 지식을 얻을 수 있기 때문입니다. 첫째로 선형방정식에 대한 전반적인 이해가 가능해집니다.(이것은 미분방정식을 풀 때 아주 큰 도움이 됩니다!) 둘째로 행렬 연산에 보다 익숙해질 수 있으며, 셋째로 행렬의 매우 .. 2020. 11. 28.

행렬의 곱셈(Multiplication of matrices) 행렬의 곱셈은 행렬의 덧셈이나 스칼라 배와는 다르게 각각의 동일한 위치의 성분끼리 숫자를 단순히 더하는 행위로 정의되지 않고, 처음 봤을 때는 당황할 수 있을 정도로 특이하게 정의합니다. 오늘은 그 정의와 그렇게 정의를 하는 이유에 대해 분석해 보려고 합니다. 1. 행렬 곱셈의 정의 행렬은 행렬식과 더불어 연립일차방정식의 해를 구하기 위한 부단한 노력에서 탄생한 녀석입니다. 연립일차방정식의 좌변에는 상수 계수들이 곱해진 미지수들이 존재하고, 우변에는 단순 상수가 존재합니다. 이 연립일차방정식의 숫자와 미지수들을 간단히 표현하기 위해 행렬을 도입해 사용했는데, 그 방법은 미지수와 상수가 곱해져 있는 연립일차방정식의 좌변을 미지수와 상수 각각 따로 분리해 쓰는 것입니다. $$ \left\{\begin{m.. 2020. 11. 28.

블로그 소개 (Introduction of this Blog) 안녕하세요, 주인장 Gosamy입니다. 본 블로그에 오신 모든 분들 환영합니다 :) 이 블로그에서는 수학과 물리학 위주의 주제로 배우고 익힌 내용을 두고보며 가능한 한 낮은 눈높이로 설명을 도와주는 글들을 올리려 합니다. 그 범위는 고등학교~학부 수준입니다. 기존 네이버 블로그에서 1년간 포스팅을 해오다가, 수식 입력 기능의 장점 덕분에 조정기간을 거쳐 궁극적으로는 티스토리로 이동을 하려고 합니다. 완전히 네이버를 버리진 않을 겁니다. 네이버 블로그 만에 감성이 있긴 있어요...^^;; https://blog.naver.com/cindyvelyn 물론 따분하고 지루하게 수학, 과학 글만 올리고 싶지는 않아서 여러모로 고민을 하고 있습니다. 아직 옮긴지 얼마 되지 않아 규모가 적지만 최대한 빨리 글들을 복.. 2020. 11. 27.

행렬이란 무엇인가? (Matrix in Mathematics) 선형대수학이 뭔지 물어보는 사람한테 가장 간단하게 설명할 수 있는 방법은 그것이 행렬을 다루는 수학이라고 대답해주는 것입니다. 수학에서 행렬이 차지하는, 행렬과 관련된 분야는 함수가 차지하는 크기가 걸맞을 정도로 거대하고 방대합니다. 공학에서 사용하는 일종의 프로그래밍 언어인 MATLAB, 세계가 가상임을 깨닫고 주인공이 현실과 가상을 넘나드는 영화 매트릭스의 제목처럼 일상생활에서도 행렬의 영어 표현 'Matrix(Plural : matirices)'는 라틴어로 탄생의 기원인 '자궁'이나 '어머니'에 기반을 두고 있을 정도로 세상의 수많은 현상을 표현할 수 있음을 내포하고 있습니다. 그리하여 응용적인 측면에서 보아도 행렬은 공학과 과학에서 약방의 감초이며, 연립방정식을 푸는데도 지대한 공헌을 했기 때.. 2020. 11. 27.

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