전자기학에서 쓰이는 분리벡터와 좌표계

1. INTRODUCTION

 

전기와 자기를 연구하는 전자기학은 거시세계와 미시세계를 왕복하며 고전역학과 양자역학 사이의 다리를 잇는 역할을 하면서도, 인간에 의해 거의 완벽히 정립된 이론에 속하며 현대 사회에서 단연코 가장 많이 쓰인다고 할 수 있을 정도로 우리 주변에서 지대한 영향을 미치고 있는 현상들과 밀접한 끈을 유지하고 있습니다.

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대한민국 고교 과정의 물리1, 물리2에서 전자기학이 빠진 적이 없을 정도로 어느 정도 정성적인 접근이 가능한 분야이지만 앞으로 마주할 전자기학의 대부분은 수학으로 기술하게 됩니다. 전자기학에서 그 유명한 맥스웰 방정식 조차 미적분에 관련된 식으로 깔끔히 정리됩니다.

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수학과 달리, 물리학은 대부분의 경우 수식 없이 글(소통에 사용되는 언어)로도 의미를 표현하는 가능합니다. 하지만 우주의 언어가 수학이니 물리학을 좀 더 간략히, 의미깊게 표현하기 위해서는 반드시 그에 적합한 수학이라는 언어를 사용해야 합니다. 전자기학은 미적분학을 초석으로, 수리물리학이나 공업수학을 어느 정도 이해하고 듣는 것이 적절합니다. 수학적인 설명은 자세히 하지 않고 넘어갈 수 있습니다. 만약 수학적 개념이 중요한 내용이라면 제가 따로 포스팅을 해두었을 것이고 중간에 링크를 달아둘 예정이니, 그것을 꼭 확인하시기 바랍니다.

 

 

 

학부 전자기학의 근본적인 문제는 전기와 자기 현상이 무엇인지 설명하고, 그것 둘이 전자기파로 통합되는 일을 밝혀낸 뒤, 그것이 상대성 이론과 어떤 연관성을 가지는지 확인하는 일입니다. 이 중 단연코 가장 중요한 것은 전기와 자기에 대한 기본적인 지식을 쌓는 일이고, 전기와 자기는 크게 각각 물질 속에 존재할 때와 물질 속에 존재하지 않을 때, 머물러 있는지의 여부로 나누어서 분석하게 됩니다.

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2. 분리벡터와 좌표계

 

[그림 1] 분리벡터와 좌표계

 

전자기학을 할 때는 전자기 효과가 미치는 점과 전자기 효과를 발생시키는 근원점을 구분해서 표현합니다. 그리하여 앞으로 우리가 다루는 물체 속에서 전자기 현상을 일으키는 물질이 있는 곳을 '원천점(Source point)' 라고 할 것입니다. 이 때 물질이 있는 지점의 미세 부피요소는 $d\tau'$ 라고 합니다. 콤마를 붙이는 이유는 그것이 원천점과 관련되어 있기 때문입니다. 즉 물질이 있는 원천지점과 관련된 것은 벡터든, 부피요소든 콤마를 붙인다는 것입니다.

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그리고 그 물질이 주변에 영향을 미치게 되어, 그 영향을 받는 어떤 내가 관찰할 지점을 '관찰점(Field point)' 라고 합니다. 이 때 원천점 벡터가 $r'$ 이 되는 것이고 관찰점 벡터는 $r$ 에 해당하는 것입니다. 그리고 이 두 벡터의 차를 분리벡터(Seperation vector) 라고 규정합니다.

 

$$\boldsymbol{\eta}=\mathbf{r}-\mathbf{r'}$$

 

이는 그리스 문자로 '에타(eta)'라 읽습니다. 참고로 고교물리에서는 보통 전자기 현상을 일으키는 근본 물질이 있는 지점을 원점에 두어 $\mathbf{r'}=0$ 인 것으로 취급해서 $\boldsymbol{\eta}=\mathbf{r}$ 로 간단한 상황만을 고려합니다. 그러나 이제부터는 좌표계의 원점이 굳이 물질이 아닐 수 있기 때문에 $\boldsymbol{\eta}$ 를 도입한 것입니다.